上週我們介紹了齊次函數，這週來介紹最常被搞混的另外一個名字－齊序函數。我們在初期學齊序函數的時候，要抓到學他的三個大重點，第一個是「齊序函數的定義是什麼？」，第二個是「齊序函數有什麼特性？」，第三個則是「齊序函數的判斷方式是什麼？」把這三個面向學好了，你對齊序函數就有基本的認識了，我們這次先討論第一個重點，如何定義齊序函數呢？

齊序函數的定義是：「將一階齊次函數進行正向單調轉換後，所形成的新函數就是齊序函數」，這句定義中的「齊次函數」你上禮拜認識了，那什麼又是「正向單調轉換」呢？我們先舉個例子，同學們有沒有遇過一些分數不太好過的課呢？考完期末考，全班最高分竟然也沒幾分，那怎麼辦？沒錯，有些老師會直接對全班的分數進行調分，例如把全班的分數「整個一起」開根號再乘以10，本來36分的人，調完分就變成60分了！假設學號和經濟學的成績是一組函數關係，表達如下：

【調分前】

【調分後】

你應該觀察到了，調分後大家的分數雖然都增加了，但是「排名」是沒有改變的，同分的人一定還是同分，比較高分就還是比較高分，如果是這樣，我們就會把剛剛那個「運算」，也就是「開根號再乘以10」的這個動作，稱作「正向單調轉換」，只要我們對一組函數「整個一起」進行一個運算，而且這個運算不改變函數值的「序列」，也就是剛剛的「排名」不變，就稱這個運算叫做正向單調轉換。

例如：U = xy 和 V = xy + 100 是兩組不同的效用函數，差別只在加減100的這個運算而已，你可以想成 V = U + 100 或是 U = V - 100 ，當然，加減100的這個運算，完全不會影響函數值的序列，本來可以讓 U 比較高的xy，一定都可以讓 V 函數的函數值也比較高，我們就會稱 U、V 這兩個函數互為正向單調轉換函數。

那我們再回到剛剛的定義，「將一階齊次函數進行正向單調轉換後，所形成的新函數就是齊序函數」，所以如果我們先來複習一下，先問你，你覺得U和V這兩個函數，是不是齊次函數呢？

你用上禮拜學的方法應該可以判斷，U會是二階齊次函數，而V呢，他不是齊次函數，那再進一步問你，U、V 誰是齊序函數呢？

我先說答案，U、V兩組函數都是齊序函數，為什麼呢？因為U = xy，U 可以想做有一個新函數 W = x^0.5y^0.5，W是一個一階齊次函數，而 U 就是 W 進行平方後的結果，而平方是一個正向單調轉換，所以轉換完之後的 U = xy，當然就符合齊序函數的定義了，

那 V 呢？你不覺得，V 就只是 U 加上100，那不就也等於把剛剛的 W 函數先平方之後再加上100而已，那這套運算也是正向單調轉換呀，所以 V 就也是一階齊次函數進行平方再加上100後的結果，所以他當然就也是齊序函數摟！

我們這次先初步認識一下，什麼是齊序函數的定義，先有基本認識，什麼是齊序函數呢？我們只要將一階齊次函數進行正向單調轉換後，所形成的新函數就是齊序函數！